Question

[Nguyễn Desmond]

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử : x⁵+x⁴+1

Bài 2: Tìm a, b, c, d thỏa mãn điều kiện :
(ax+b)(x²+cx+1)=x³-3x-2

Bài 3: Tìm a,b để x⁴-3x²+ax+b chia hết cho x²-3x+1

Bài 4: Tìm a để x⁴-3x³ +2x²-5x+a chia x²-x+1 dư 6
Bài 5: Tính
a) (3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)
b) x⁵-15x⁴+16x³-29x²+13x tại x=14

Bài 6: Cho (a+b)²=2(a²+b²). Chứng minh a=b
Bài 7: Cho a²+b²+c²=ab+ac+bc
Chứng minh a=b=c.

Answer 1

[Đinh Khắc Duy]

Bài 1 

\(x^5+x^4+1=x^5+x^4+x^3-x^3-x^2-x+x^2+x+1\)

\(=\left(x^5+x^4+x^3\right)+\left(-x^3-x^2-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Bài 2

Ta có: \(\left(ax+b\right)\left(x^2+cx+1\right)=ax^3+bx^2+acx^2+bcx+ax+b\)

\(=ax^3+\left(b+ac\right)x^2+\left(bc+a\right)x+b=x^3-3x-2\)

\(\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow b+ac=0\)

\(\Rightarrow bc+a=-3\)

\(\Rightarrow b=-2\)

Thay giá trị của \(a=1;b=-2\)vào \(b+ac=0\)ta được

\(\Leftrightarrow-2+c=0\Rightarrow c=2\)

   Vậy \(a=1;b=-2;c=2\)

Bài 3

Ta có \(\left(x^4-3x^3+2x^2-5x\right)\div\left(x^2-3x+1\right)=x^2+1\left(dư-2x+1\right)\)

\(\Rightarrow b=2x-1\)

Bài 4 (cũng làm tương tự như bài 3 nhé )

Bài 5(bài nãy dễ nên bạn tự làm đi nhé)

Bài 6

\(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)\(\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)

Bài 7 

\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow b-c=0\Rightarrow b=c\)

\(\Rightarrow a-c=0\Rightarrow a=c\)

   Vậy \(a=b=c\)